Korijeni organiziranog školstva na području Jastrebarskog vjerojatno sežu duboko u srednji vijek, a vezani su uz osnutak i razvoj trgovišta Jastrebarskog, no prve konkretnije podatke o pučkoj školi Jastrebarskoj bilježimo krajem 16. stoljeća jer je tada tu školu pohađao kasniji zagrebački biskup, Martin Borković, koji je ovdje slušao prve nastavne satove te počeo učiti latinski.

Sredinom 17. st., 1665., u Jastrebarskom se spominje i prvi imenom znani učitelj, Juraj Kralić, dok 1753. tu ulogu obnaša Nikola Dimnjaković, domaći čovjek, bivši časnik. Ta škola je bila neko vrijeme na mjestu današnjeg trgovačkog centra”Lidl”, u početku u jednoj suši.

Prva prava školska zgrada je podignuta 1780. na trošak općine a učitelj Mato Klien djelovao je u njoj čak 20 godina (od 1780.-1800.).
1821. školu je polazio 33 dječaka i 6 djevojčica a 1858.g. ima već više djevojčica pa je namještena i prva učiteljica – Amalija Coner(1858.-1868.)

Velikan jaskanskog školstva, učitelj Luka Vranko zaslužan je što je škola od 1859. do 1888. bila prosvjetni i kulturni centar grada i okolice.
On je pokrenuo prvo jaskansko kazalište (1860.) i prvi pjevački zbor, ”Javor” (1876.).

1876. sagrađena je nova školska zgrada na mjestu kraj sadašnje “Rendulićeve” kuće a porušena krajem drugog svjetskog rata.

Poslije drugog svjetskog rata podignuta je nova školska zgrada koja je radila sve do 1973.g. a nalazila se na mjestu sada praznih i bivših «Japetićeva» skladišta. Povremeno je za niže razrede i za školu učenika u privredi korištena preuređena zgrada “Centrale”.

Na sadašnjem mjestu škola je otvorena 1973.

Velika sportska dvorana u sklopu škole nalazi se od Univerzijade 1987.
Jaskanska škola od 1990. nosi ime poznatog slikara i scenografa Ljube Babića, rođenog Jaskanca.